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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北省示范性高中2019届高三理数4月联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个相异点，证明： $\text{[math]}$ 面积为定值.

举一反三

已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C₁过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x﹣2y+3 $\text{[math]}$ =0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足 $\text{[math]}$ ，设动点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ 。

已知F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，点A在抛物线上，点B在抛物线的准线上，且A，B两点都在x轴的上方，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线FA的斜率为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

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