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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省2021届高三下学期数学4月调研模拟试卷

过双曲线 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ .

（1）、若三角形 $\text{[math]}$ 可以是边长为4的正三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 离心率的取值范围.

举一反三

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点A（0， $\text{[math]}$ ）为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率是 $\text{[math]}$ ，原点与C直线x=1的交点围成的三角形面积是 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，如图1.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 向一条渐近线作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

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