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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．

（1）求证：MN∥平面BCD；

（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．

举一反三

已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．

（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；

（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示， $\text{[math]}$ 为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD $\text{[math]}$ 平面PBC＝ $\text{[math]}$ .

已知四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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