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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市2020年1月文数一模试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .平面 $\text{[math]}$ 平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点F为AD中点，连接EF.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABD.

举一反三

设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的(　　) 　

如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．

（1）求证：直线DF∥平面PAC；

（2）求证：PF⊥AD．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA₁、A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF．

（Ⅰ）证明：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC₁与平面CEF所成角的正弦值．

如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：AC∥ED；

（Ⅱ）求证：DC⊥BC；

（Ⅲ）当BC=CD=DE=1时，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC；

（Ⅴ）设 $\text{[math]}$ =k，是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由．

如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿着边 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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