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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绿色联盟2019届高三5月适应性考试数学试题

已知圆A的半径为2，B为平面上一点，|AB|=a(a<2)，P是圆上动点，线段PB的垂直平分线l和直线PA相交于点Q．

（Ⅰ）以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求Q点的轨迹方程；

（Ⅱ)设（Ⅰ）中Q点轨迹与直线 $\text{[math]}$ x-2y-1=0相交于M，N两点，求三角形OMN的面积的取值范围．

举一反三

过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C相交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．

如图，已知曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的在第一象限内的公共点且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）

在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，三角形 $\text{[math]}$ 区域种植小麦，梯形 $\text{[math]}$ 区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以 $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）（若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是第一象限内椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 的延长线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．

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