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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市奉贤区2025届高三上学期学科质量调研数学试题

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是第一象限内椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 的延长线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，判断符合要求的直线有几条，说明理由？

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F₂ ， O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF₂与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF₂|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）

已知中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是（）

（Ⅰ）已知某椭圆过点 $\text{[math]}$ ，求该椭圆的标准方程．

（Ⅱ）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程．

已知 $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．

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