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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期文数第二次阶段考试试卷

已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 不过点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数．

举一反三

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N，

（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k₁、k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；

（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

设椭圆 $\text{[math]}$ 1（a＞ $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于 $\text{[math]}$ ，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 $\text{[math]}$ ，直线，l：y=kx+m与y轴交干点P，与椭圆E相交于A、B两个点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，求m²的取值范围．

一个圆经过椭圆 $\text{[math]}$ 的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．

椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为 $\text{[math]}$ ．

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