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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期文数第二次阶段考试试卷

已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 不过点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 短轴两个端点为 $\text{[math]}$ 且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动弦 $\text{[math]}$ 过左焦点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知命题p: $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆．

设双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．

古希腊数学家阿基米德在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率可能为（）

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