- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷

平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体 $\text{[math]}$ 中棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，那么称四面体 $\text{[math]}$ 为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论 $\text{[math]}$ 中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中 $\text{[math]}$ 表示斜边上的高， $\text{[math]}$ 分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形 $\text{[math]}$	直角四面体 $\text{[math]}$
条件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
结论1	$\text{[math]}$
结论2	$\text{[math]}$
结论3	$\text{[math]}$
结论4	$\text{[math]}$
结论5	$\text{[math]}$

举一反三

设 $\text{[math]}$ 的三边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 面积为S ，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，内切球半径为，四面体S-ABC的体积为V，则r＝（　)