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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区2019届高三毕业班理数综合测试（二)

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30°， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

正四面体 $\text{[math]}$ 中，D是AB边的中点，P是线段AD上的动点，记SP与BC所成角为 $\text{[math]}$ ，SP与底面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点.

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