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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省五校协作体2017-2018学年高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

（1）AC⊥BD；

（2）△ACD是等边三角形

（3）AB与平面BCD所成的角为60°；

（4）AB与CD所成的角为60°．

则正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF= $\text{[math]}$ ，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 点M为棱AB上一点，若 $\text{[math]}$ 平面SDM， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

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