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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市普陀区2019届高三数学一模试卷

如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O，钉尖为 $\text{[math]}$ ．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平面内时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小 $\text{[math]}$ 结果用反三角函数值表示 $\text{[math]}$ ．

（2）、若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，要用某种线型材料复制100枚这种“钉” $\text{[math]}$ 损耗忽略不计 $\text{[math]}$ ，共需要该种材料多少米？

举一反三

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，则直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁ ， E，F分别为AC，CC₁的中点，则直线EF与平面A₁AB所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥平面ABCD，且底面ABCD为正方形，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（）

如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁ ， AB＝AC＝3，BC＝2 $\text{[math]}$ ，AA₁＝ $\text{[math]}$ ，BB₁＝2 $\text{[math]}$ ，点E和F分别为BC和A₁C的中点．

已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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