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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（天津卷）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（1）、证明：BE⊥DC；

（2）、求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（3）、若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

举一反三

如图，正方形ABCD的中心为O ，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ，点G为AB的中点，AB=BE=2.

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论，其中错误的结论是（）

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD

（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；

（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．

若点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影，则记 $\text{[math]}$ .如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，记平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列三个结论：

①线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .其中，所有正确结论的序号是（）

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