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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁ ， AB＝AC＝3，BC＝2 $\text{[math]}$ ，AA₁＝ $\text{[math]}$ ，BB₁＝2 $\text{[math]}$ ，点E和F分别为BC和A₁C的中点．

（1）、求证：EF∥平面A₁B₁BA；

（2）、求直线A₁B₁与平面BCB₁所成角的大小．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；

（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁ ， ∠ACB=90°，则直线A₁C与平面A₁BC₁所成的角的大小为（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°，AC=2AA₁=4，点D，E分别是AA₁ ， BC的中点．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：EF∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ º，

求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

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