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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省江南十校2019届高三理数3月综合素质检测试卷

设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

若点P是以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则此椭圆的离心率e＝（）

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²﹣ $\text{[math]}$ =1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF₂并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F₁C．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，斜率存在且不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$

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