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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

山东省潍坊市2019届高三下学期高考理数一模考试试卷

如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有 $\text{[math]}$ 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将 $\text{[math]}$ 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、33 B、31 C、17 D、15

举一反三

把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是(　　)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，S_n=2a_n+1 ，则当n＞1时，S_n=（　　）

已知数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，且a₁ ， a₄是等比数列{b_n}的前两项，记b_n与b_n₊₁之间包含的数列{a_n}的项数为c_n ，如b₁与b₂之间包含{a_n}中的项为a₂ ， a₃ ，则c₁=2．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ ，其中n∈N^* ．

（Ⅰ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）设C_n= $\text{[math]}$ ，数列{C_nC_n₊₂}的前n项和为T_n ，是否存在正整数m，使得T_n＜ $\text{[math]}$ 对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n_﹣₁+2ⁿ（n≥2），则a_n={#blank#}1{#/blank#}．

设数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝ $\text{[math]}$ ，且a₁ ， a₂＋1，a₃成等差数列．

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