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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省莆田市2019届高三下学期文数教学质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点。当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 。

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ 。若存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

举一反三

椭圆： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），左右焦点分别是F₁ ， F₂ ，焦距为2c，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于M点，满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁ ，则离心率是（）

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知A（1， $\text{[math]}$ ）是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．

直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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