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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市新乡市部分学校2021届高三理数5月联考试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的方程.

（2）、点 $\text{[math]}$ 为椭圆C的右焦点，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：

（i） $\text{[math]}$ ；

（ii） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

举一反三

设圆锥曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若曲线C上存在点P满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3：2，则曲线C的离心率等于( )

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 边上的高分别为BD，AE，垂足分别是D，E，则以A，B为焦点且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线两条渐进线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知正实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ ＝1的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

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