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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市新乡市部分学校2021届高三理数5月联考试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的方程.

（2）、点 $\text{[math]}$ 为椭圆C的右焦点，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：

（i） $\text{[math]}$ ；

（ii） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标依次为（ $\text{[math]}$ 1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点(0,4)，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率是（）

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