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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市新乡市部分学校2021届高三理数5月联考试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的方程.

（2）、点 $\text{[math]}$ 为椭圆C的右焦点，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：

（i） $\text{[math]}$ ；

（ii） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

举一反三

已知圆锥曲线mx²+4y²=4m的离心率e为方程2x²﹣5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）

如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

椭圆C： $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为A₁、A₂ ，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂ ，求|S₁﹣S₂|的最大值．

焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，其右准线与轴的交点为 $\text{[math]}$ ，在椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 满足线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

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