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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省高中2019届毕业班理数第二次诊断性考试试卷

已知，椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C相切于点A ，斜率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 。

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为其上动点，且三角形PF₁F₂的面积最大值为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a²的垂线，垂足为M₁ ，求证：直线M₁N过定点，并求出定点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的一个短轴顶点， $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到两点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

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