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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、广雅中学、深圳中学2018-2019学年高三上学期文数期末联考试卷

已知动圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切且与圆 $\text{[math]}$ 外切。

（1）、求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设第一象限内的点 $\text{[math]}$ 在轨迹 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ . 延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM与直线BM相交于点M，直线AM与直线BM的斜率分别记为k_AM与k_BM ，且k_AM•k_BM=﹣2

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出△OPQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）

已知A（﹣1，0），B（1，0）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=4

在直角坐标系xOy中，设抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为直线l，点A、B在直线l上，点M为抛物线E第一象限上的点，△ABM是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，直线MF的倾斜角为60°．

如图，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 外，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两切线，设两切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为16．

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