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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省抚顺市2019届高三文数第一次模拟考试试卷

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长轴的两个端点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 总在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．

举一反三

如图，椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时m的值．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的上顶点为A，左右顶点为B，C，右焦点为F，|AF|=3，且△ABC的周长为14．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点（2， $\text{[math]}$ ）且离心率等于 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上

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