- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省抚顺市2019届高三文数第一次模拟考试试卷

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长轴的两个端点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 总在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣ $\text{[math]}$ 的直线分别交椭圆C于M，N两点．

如图，在椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0）中，F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF₁交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，求直线AC的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长轴的右端点． $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过原点．

设 $\text{[math]}$ 点为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是左右顶点），且满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标.

已知点A为圆B:（x+2）²+y²=32上任意一点，点C（2，0），线段AC的中垂线交AB于点M.

（I）求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若动直线l与圆O:x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，且与动点M的轨迹交于点E、F，求△OEF面积的最大值（O为坐标原点）.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．

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