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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．

举一反三

已知点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，若存在求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在说明理由．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别是A₁ ， A₂ ，左、右两个焦点分别是F₁ ， F₂ ， P是双曲线上异于A₁ ， A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

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