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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省丽水市2018-2019学年高二上学期数学期末教学质量监控试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③MN//平面A₁B₁C₁D₁；④ $\text{[math]}$ 中，正确命题的个数是( )

过平行六面体ＡＢＣＤ——Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面ＤＢＢ₁Ｄ₁平行的直线共有（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥CD，PA=AD，M、N分别为AB、PC的中点．求证：

（Ⅰ）MN∥平面PAD；

（Ⅱ）MN⊥CD；

（Ⅲ）MN⊥平面PCD．

如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点，现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E为BC边的中点．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= $\text{[math]}$ ，AB=2，PA=1

如图（1），在平面五边形 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为正三角形.沿着 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 折起得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，如图（2）.

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