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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省鄂州市2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 的准线被 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长分别为 $\text{[math]}$ 。

（1）、求 $\text{[math]}$ 方程；

（2）、已知动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切（切点异于原点），且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线和抛物线y=x²+ $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的离心率是（　　）s

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.

②方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

③双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点.

④已知抛物线 $\text{[math]}$ ,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.

其中真命题为{#blank#}1{#/blank#}（写出所有真命题的序号）.

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的垂心为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}

设双曲线C： $\text{[math]}$ (a，b>0)的一条渐近线与抛物线y²=x的一个交点为A，若点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）.

已知双曲线两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上.

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