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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省鄂州市2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

图1 图2

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为线段AA₁ ， B₁C上的点，则三棱锥D₁﹣EDF的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}，它的表面积为{#blank#}2{#/blank#}

△ABC中，角A．B，C的对边分别为3，4，5，点H位于AB边上，沿CH折叠△ABC，若折叠过程中始终有AB⊥CH，则三棱锥H﹣ABC的体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2，则四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为（）

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