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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北衡水金卷2018-2019学年高三理数12月第三次联合质量测评试卷

如图所示，底面为菱形的直四棱柱 $\text{[math]}$ 被过三点 $\text{[math]}$ 的平面截去一个三棱锥 $\text{[math]}$ (图一)得几何体 $\text{[math]}$ (图二)，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、点F为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，试问平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否垂直?请说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，当点F为 $\text{[math]}$ 中点时，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，BC= $\text{[math]}$ ，E为CC₁的中点．

如图，在四棱锥A﹣BECD中，已知底面BECD是平行四边形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BECD；

（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．

如图，已知AB是半径为2的半球O的直径，P，D为球面上的两点且∠DAB=∠PAB=60°， $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝CC₁ ， AC⊥BC，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A₁M⊥平面CDB₁？

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