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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省凉山州2018-2019学年高三理数第一次诊断性检测试卷

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 将棱柱 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求此时二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，几何体ABCA₁B₁C₁中，AA₁ ， BB₁ ， CC₁都垂直平面ABC，BB₁=CC₁=2AA₁=2AB=2BC=8， $\text{[math]}$ ．

三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4， $\text{[math]}$ ，BC=3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在各棱长都为2的正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影长度为（）

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