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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市万州二中2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（1）、证明：直线CE∥平面PAB；

（2）、点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．

举一反三

如图所示：在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=BB₁ ，则平面A₁B₁C与平面ABC所成的二面角的大小为{#blank#}1{#/blank#}

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= $\text{[math]}$ ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅲ）已知AD=2， $\text{[math]}$ ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

若直线a平行于平面α ，则下列结论错误的是（）

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.

(I)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(III)若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.

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