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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市开发区2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，直线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点。

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

举一反三

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=6，E是PB的动点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若PD∥平面ACE，求四棱锥E﹣ABCD的体积．

若正四棱锥P﹣ABCD的高为2，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有 $\text{[math]}$ （其中S_△_PAB、S_△_PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}（其中V_P_﹣_ABE、V_P_﹣_CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E是AB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥AD；

（Ⅱ）若CA＝CB ，求证：平面PEC⊥平面PAB ．

在正四棱锥S—ABCD中，点O是底面中心，SO＝2，侧棱SA＝ $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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