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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省浙东北（ZDB）教学联盟2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有结论 $\text{[math]}$ ，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥的直角顶点到底面的高为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

举一反三

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 $\text{[math]}$ ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF $\text{[math]}$ AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果{#blank#}1{#/blank#}，则{#blank#}2{#/blank#}”．

若数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，则有数列 $\text{[math]}$ （n∈N^*）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c_n}是等比数列，且c_n＞0，则有数列d_n={#blank#}1{#/blank#} （n∈N^*）也是等比数列．

我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R²=a²+b² ，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，如果设AB=a，AD=b，AA₁=c，那么长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球的半径R满足的关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面几何中有如下结论：若正三角形 $\text{[math]}$ 的内切圆面积为 $\text{[math]}$ ，外接圆面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球体积为 $\text{[math]}$ ，外接球体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为 $\text{[math]}$ ，则

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