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题型:填空题
题类:常考题
难易度:普通
类比推理
类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:AB
2
+AC
2
=BC
2
. 若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的三个侧面积S
1
, S
2
, S
3
与底面积S之间满足的关系为
.
举一反三
在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α,β,则有cos
2
α+cos
2
β=1.类比到空间中的一个正确命题是:在长方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线AC
1
与相邻三个面所成的角为α,β,γ,则cos
2
α+cos
2
β+cos
2
γ={#blank#}1{#/blank#}
从1=1
2
, 2+3+4=3
2
, 3+4+5+6+7=5
2
中,可得到一般规律为{#blank#}1{#/blank#}.(用数学表达式表示)
现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为{#blank#}1{#/blank#}.
观察下列等式,1
3
+2
3
=3
2,
1
3
+2
3
+3
3
=6
2,
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
, 根据上述规律,1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
=( )
我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不能割,则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式
中“
”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程
求得
,类似上述过程,则
{#blank#}1{#/blank#}.
下面使用类比推理,得到的结论正确的是( )
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