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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

已知方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是；若C为双曲线，则k的取值范围是．

举一反三

如图，F₁、F₂是椭圆C₁与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若AF₁⊥BF₁ ，且∠AF₁O= $\text{[math]}$ ，则C₁与C₂的离心率之和为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则k应满足的条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆C经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点．

历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为 $\text{[math]}$ ，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点 $\text{[math]}$ 到圆锥顶点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，对于所得截口曲线给出如下命题：

①曲线形状为椭圆；②点 $\text{[math]}$ 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为 $\text{[math]}$ ，最短距离为 $\text{[math]}$ ；④该曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号为（）

椭圆与双曲线共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的交点 $\text{[math]}$ 对两公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 张的角为 $\text{[math]}$ .椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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