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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二上学期文数12月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆C经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若点N为 $\text{[math]}$ 的内心，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值；

（3）、设点A ， F₂ ， B在直线 $\text{[math]}$ 上的射影依次为点D ， G ， E ．连结AE ， BD ，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．

举一反三

设集合 A= $\text{[math]}$ ， B={y|y=x²}，则A∩B中元素个数为（　　）

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²﹣ $\text{[math]}$ =1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（　　）

已知F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，M（x₀ ， y₀）（x₀＞0，y₀＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF₁⊥MF₂ ，如果以F₂为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）

已知F₁（﹣1，0），F₂（1，0），曲线C₁上任意一点M满足 $\text{[math]}$ ；曲线C₂上的点N在y轴的右边且N到F₂的距离与它到y轴的距离的差为1．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且焦点在圆 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的标准方程为（）

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