河南省八市2017-2018学年高二下学期理数第一次测评试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：284 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知物体运动的速度与事件的关系式为 $\text{[math]}$ ，则落体从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所走的路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入，但每班至多可再接受2位同学，那么不同的分配方案有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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5. 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）

A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B . 猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . 半径 $\text{[math]}$ 为的圆的面积 $\text{[math]}$ ，则单位圆的面积为 $\text{[math]}$ D . 由平面直角坐标系中圆的方程为 $\text{[math]}$ ，推测空间直角坐标系中球的方程为 $\text{[math]}$

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7. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第象限（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ 的都有：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，给出以下三个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由 $\text{[math]}$ 不等式成立，推证 $\text{[math]}$ 时，左边应增加的项数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不等的正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 由曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积为

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15. 对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求展开式中系数的最大的项.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）有极大值 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 是曲线的切线，求此直线的方程.

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19.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，用分析法证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，用反证法证明： $\text{[math]}$ 函数无零点.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域；

（2）设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 若 $\text{[math]}$ ，观察下列不等式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你猜测 $\text{[math]}$ 将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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河南省八市2017-2018学年高二下学期理数第一次测评试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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