2015-2016学年江西省抚州市南城一中等七校高二下学期期末数学试卷（文科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：695 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 设i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1+I B . 1﹣I C . ﹣1+I D . ﹣1﹣i

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2. 设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，1） C . （﹣1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）

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3. 设命题p：“若e^x＞1，则x＞0”，命题q：“若|x﹣3|＞1，则x＞4”，则（）

A . “p∧q”为真命题 B . “p∨q”为真命题 C . “￢p”为真命题 D . 以上都不对

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4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “mn＜0”是“曲线 $\text{[math]}$ =1是焦点在x轴上的双曲线”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 充分必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）

A . 5.6 B . 6.4 C . 7.2 D . 8.1

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7. 已知AB为圆x²+y²=1的一条直径，点P为直线x﹣y+4=0上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 7 C . 8 D . 9

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8. 已知定义在R上的函数f（x）=2^|x^﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . c＜a＜b C . a＜c＜b D . c＜b＜a

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9. 某海滨游乐场出租快艇的收费办法如下：不超过十分钟收费80元；超过十分钟，超过部分按每分钟10元收费（对于其中不足一分钟的部分，若小于0.5分钟则不收费，若大于或等于0.5分钟则按一分钟收费），小茗同学为该游乐场设计了一款收费软件，程序框图如图所示，其中x（分钟）为航行时间，y（元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）

A . y=10[x] B . y=10[x]﹣20 C . y=10[x﹣ $\text{[math]}$ ]﹣20 D . y=10[x+ $\text{[math]}$ ]﹣20

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10. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆离心率为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系中，若不等式组 $\text{[math]}$ （a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 已知函数f（x）+2= $\text{[math]}$ ，当x∈（0，1]时，f（x）=x² ，若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. 命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是．

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14. 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则ab的最小值为．

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15. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径 $\text{[math]}$ ．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．

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16. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则使f（x）＞4成立的x的取值范围为．

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三、解答题

17. 设命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．

（1）求实数m的值；

（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．

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19. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，网购成了大众购物的一个重要组成部分，可人们在开心购物的同时，假冒伪劣产品也在各大购物网站频频出现，为了让顾客能够在网上买到货真价实的好东西，各大购物平台也推出了对商品和服务的评价体系，现从某购物网站的评价系统中选出100次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 $\text{[math]}$ ，对服务的好评率为 $\text{[math]}$ ，其中对商品和服务都做出好评的交易为30次．

（1）列出关于商品和服务评价的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

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20. 已知函数f（x）=x²﹣lnx．

（1）求函数y=f（x）的单调区间；

（2）设g（x）=x﹣t，若函数h（x）=g（x）﹣f（x）在[ $\text{[math]}$ ，e]上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．

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21. 已知椭圆C的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C满足k_AC•k_BC=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明现由．

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22. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED= $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为3，求OA的长．

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23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sinθ=ρcos²θ，过点M（﹣1，2）的直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：

（1）线段AB的长度；

（2）点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．

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24. 已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．

（1）求M；

（2）已知a∈M，比较a²﹣a+1与 $\text{[math]}$ 的大小．

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P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2015-2016学年江西省抚州市南城一中等七校高二下学期期末数学试卷（文科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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