辽宁省大连市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：307 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，用二分法求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内近似解的过程中， $\text{[math]}$ ，则方程的根落在区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ =1，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

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9. 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . c＞b＞a B . b＞c＞a C . a＞b＞c D . c＞a＞b

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11. 对于每个实数x，设 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃ ，则x₁+x₂+x₃的取值范围是（）

A . （2， $\text{[math]}$ ） B . （2， $\text{[math]}$ ） C . （4， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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12. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为1和2，这样的直线 $\text{[math]}$ 条数为（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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13. 已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为 $\text{[math]}$ ，则其斜高长为（cm）．

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二、填空题

14. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
（I）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（II）求 $\text{[math]}$ 值域．

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18. △ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．
（I）求AC边中线所在直线方程；
（II）求△ABC的外接圆方程．

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19. 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ， O是底面ABCD对角线的交点．
求证：（I） C₁O∥面AB₁D₁；
（II）面A₁C⊥面AB₁D₁ ．

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20. 如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ,
（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 为奇函数；
（Ⅱ）判断 $\text{[math]}$ 单调性并证明；
（III）不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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22. 平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）是否存在过点A的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹C相交于E、F两点，满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．

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