2015-2016学年安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：278 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 直线x+ $\text{[math]}$ y+2=0的倾角为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“∃x∈R，x²+2x+a≤0”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²+2x+a≤0 B . ∃x∈R，x²+2x+a＞0 C . ∀x∈R，x²+2x+a＞0 D . ∃x∈R，x²+2x+a≤0

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3. 以下命题正确的是（）

A . 经过空间中的三点，有且只有一个平面 B . 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 C . 空间中，两条异面直线所成角的范围是（0， $\text{[math]}$ ] D . 如果直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l平等于平面α

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4. 已知圆M的方程为2x²+2y²+4x﹣5y=0，则下列说法中正确的是（）

A . 圆M的圆心为（﹣1， $\text{[math]}$ ） B . 圆M的半径为 $\text{[math]}$ C . 圆M被x轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . 圆M被y轴截得的弦长为 $\text{[math]}$

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5. 已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则（）

A . a∥c，b∥c⇒a∥b B . a∥β，b∥β⇒a∥b C . a∥c，c∥α⇒a∥α D . a∥l⇒a∥α

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6. “a=﹣1”是“直线l₁：（a²+a）x+2y﹣1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7.
某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm²）（）

A . 24+4 $\text{[math]}$ B . 48+8 $\text{[math]}$ C . 24+8 $\text{[math]}$ D . 48+4 $\text{[math]}$

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8. 已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则| $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . （1，25） B . [1，25] C . [1，5] D . （1，5）

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9. 若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，1，2），平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =（﹣3，3，﹣6），则（）

A . l∥α B . l⊥α C . l⊂α D . l与α与斜交

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10. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD的体积为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 30 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$

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11. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x²+y²﹣8x﹣2y+16=0，若直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ] B . [0，+∞） C . [﹣ $\text{[math]}$ ，0] D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]∪[0，+∞）

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二、填空题

13. 平面直角坐标系中，直线3x﹣y+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是．

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14. 若命题“存在实数x₀∈[1，2]，使得e^x+x²+3﹣m＜0”是假命题，则实数m的取值范围为．

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15. 已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角为．

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16. 如图，已知平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC₁与平面A₁BD、CB₁D₁交于点E、F两点．设K为△B₁CD₁的外心，则V_K_﹣_BED： $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 已知直线l₁：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l₂：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．若l₁∥l₂ ，求a的值．

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18. 设命题p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：∀x∈R，x²+2（m﹣2）x﹣3m+10≥0恒成立．

（1）若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；

（2）若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围．

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19. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面OAD⊥平面ABCD；

（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．

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20. 已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t＞0）．

（1）若△AOB的面积为2，求圆C的方程；

（2）直线2x+y﹣6=0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC= $\text{[math]}$ AD=2，AC平分∠BAD．

（1）求证：CE∥平面OAB；

（2）求四面体OACE的体积．

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22. 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，目标函数z=x+ay．

（1）当a=﹣2时，求目标函数z的取值范围；

（2）若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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2015-2016学年安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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