2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二下学期期末数学试卷

1. 已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（∁_UB）=（）

A . {x|x≤0} B . {x|2≤x≤4} C . {x|0＜x≤2或x≥4} D . {x|0≤x＜2或x＞4}

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2. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . a＞c＞b D . c＞a＞b

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3. 函数y=x³和y=log₂x在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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4. 若（1﹣2x）⁵=a₀+a₁x+…+a₅x⁵（x∈R），则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃+a₅）²=（）

A . 243 B . ﹣243 C . 81 D . ﹣81

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5. 已知离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，那么n，p的值分别为（）

A . n=4，p=0.6 B . n=6，p=0.4 C . n=8，p=0.3 D . n=24，p=0.1

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6. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，记f₁（x）=f（f（x）），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N^* ，那么下列说法正确的是（）

A . f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f₂₀₁₆（0）=0 B . f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f₂₀₁₆（0）=0 C . f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f₂₀₁₆（0）=1 D . f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f₂₀₁₆（0）=1

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7. 把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）

A . 12种 B . 30种 C . 96种 D . 144种

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8. 已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= $\text{[math]}$ 给出下列结论：
①函数f（x）的值域为（0，8]；
②对任意的n∈N，都有f（2ⁿ）=2³^﹣ⁿ；
③存在k∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2ⁿ ， 2ⁿ⁺¹）”
其中正确命题的序号是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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9. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ﹣16^0.25=；

（2） log₉3+lg3•log₃10=．

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10. 若二项式（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式共有7项，则n=；展开式中的第三项的系数为．（用数字作答）

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11. 已知定义在R上的奇函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（1）=；不等式f（f（x））≤7的解集为．

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12. 我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有种（用数学作答）

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13. 掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是．

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14. 已知a为实数，若函数f（x）=|x²+ax+2|﹣x²在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．

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15. 设函数f（x）=e^x（x³﹣3x+2﹣c）+x（x≥﹣2），若不等式f（x）≥0恒成立，则实数c的最大值是．

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16. 已知对任意的n∈N^* ，存在a，b∈R，使得1×（n²﹣1²）+2×（n²﹣2²）+3×（n²﹣3²）+…+n（n²﹣n²）= $\text{[math]}$ （an²+b）

（1）求a，b的值；

（2）用数学归纳法证明上述恒等式．

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17. 一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球．

（1）若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率；

（2）若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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18. 已知函数f（x）=x²﹣2x﹣t（t为常数）有两个零点，g（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）求g（x）的值域（用t表示）；

（2）当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f（x）|的图象恰有三个交点，该直线与y=g（x）的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M．

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19. 定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似．如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B₁ ， B₂及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B₁ ， B₂的一个动点，△MB₁B₂的重心为G，G点的轨迹记为C₁ ．

（1）（i）求C的方程；
（ii）求证：C₁与C相似；

（2）过B₁点任作一直线，自下至上依次与C₁、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．

（1）求函数f（x）的极值；

（2）在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁≠x₂），使得直线AB的斜率k=f′（ $\text{[math]}$ ）？若存在，求出x₁与x₂的关系；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二下学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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