2015-2016学年河南省鹤壁市高二下学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：679 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 设a是实数，且 $\text{[math]}$ ，则实数a=（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . ﹣2

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2. 由直线x= $\text{[math]}$ ，x=2，曲线y= $\text{[math]}$ 及x轴所围成的图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2ln2

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3. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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4. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．

A . 46 B . 40 C . 38 D . 58

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5. 函数f（x）=2^xlog₂e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）

A . （1，3） B . （1，2） C . （0，3） D . （0，2）

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6.
如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在（x﹣1）（x+1）⁸的展开式中x⁵的系数是（）

A . ﹣14 B . 14 C . ﹣28 D . 28

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8. 从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）

A . 300种 B . 240种 C . 144种 D . 96种

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9.
甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e^xf（x）＞e^x+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A . {x|x＞0} B . {x|x＜0} C . {x|x＜﹣1或x＞1} D . {x|x＜﹣1或0＜x＜1}

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11. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC²+BD²=2（AB²+AD²），则在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中（如图2），AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁²等于（）

A . 2（AB²+AD²+AA₁²） B . 3（AB²+AD²+AA₁²） C . 4（AB²+AD²+AA₁²） D . 4（AB²+AD²）

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12. 已知定义在R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有 $\text{[math]}$ 成立．当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=x³﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²﹣a+2）对∀x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]恒成立，则a的取值范围是（）

A . a∈R B . 0≤a≤1 C . $\text{[math]}$ D . a≤0或a≥1

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二、填空题

13. 已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）=．

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14. 已知点P在曲线y= $\text{[math]}$ 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．

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15. 若f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x²+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．

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16. 将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅ ，则不同的排列方法有种（用数字作答）．

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三、解答题

17. 已知f（x）=（2x﹣3）ⁿ展开式的二项式系数和为512，且（2x﹣3）ⁿ=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+…+a_n（x﹣1）ⁿ

（1）求a₂的值；

（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

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18. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

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19. 已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ．

（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；

（2）用数学归纳法证明你的猜想．

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20. 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
休闲方式
性别
看电视
看书
合计
男
10
50
60
女
10
10
20
合计
20
60
80

（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？

（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．
P（X²≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
附：X²= $\text{[math]}$ ．

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ =（e^x ， lnx+k）， $\text{[math]}$ =（1，f（x））， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xe^xf′（x）．

（1）求k的值及F（x）的单调区间；

（2）已知函数g（x）=﹣x²+2ax（a为正实数），若对任意x₂∈[0，1]，总存在x₁∈（0，+∞），使得g（x₂）＜F（x₁），求实数a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）

（1）若a=1，证明：y=f（x）在R上单调递减；

（2）当a＞1时，讨论f（x）零点的个数．

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月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

P（X²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2015-2016学年河南省鹤壁市高二下学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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