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2015-2016学年广西南宁市马山县高二下学期期末数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:656
类型:期末考试
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一、选择题
1. 全称命题:∀x∈R,x
2
+5x=4的否定是( )
A .
∃x∈R,x
2
+5x=4
B .
∀x∈R,x
2
+5x≠4
C .
∃x∈R,x
2
+5x≠4
D .
以上都不正确
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+
选题
2. i是虚数单位,复数
等于( )
A .
﹣1﹣i
B .
﹣1+i
C .
1﹣i
D .
1+i
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+
选题
3. 椭圆
+
=1的焦点坐标是( )
A .
(±5,0)
B .
(0,±5)
C .
(0,±12)
D .
(±12,0)
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+
选题
4. 函数f(x)=x
3
﹣3x
2
+1是减函数的区间为( )
A .
(2,+∞)
B .
(﹣∞,2)
C .
(﹣∞,0)
D .
(0,2)
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+
选题
5. 双曲线
的离心率为( )
A .
2
B .
C .
D .
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+
选题
6. 曲线y=x
3
﹣2x+1在点(1,0)处的切线方程为( )
A .
y=x﹣1
B .
y=﹣x+1
C .
y=2x﹣2
D .
y=﹣2x+2
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+
选题
7. 已知点A(4,1,3),B(2,﹣5,1),C为线段AB上一点,且3|
|=|
|,则点C的坐标是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值( )
A .
2个
B .
1个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
9. 若向量
=(1,x,0),
=(2,﹣1,2),
,
夹角的余弦值为
,则x等于( )
A .
﹣1
B .
1
C .
1或7
D .
﹣1或﹣7
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+
选题
10. 若
(2x+
)dx=3+ln2,则a的值是( )
A .
6
B .
4
C .
3
D .
2
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+
选题
11. 由y=
,x轴及x=1,x=2围成的图形的面积为( )
A .
ln2
B .
lg2
C .
D .
1
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+
选题
12. 如图,在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
13. 设复数z满足
,则z=
.
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+
选题
14. 抛物线y
2
=﹣8x的焦点坐标是
.
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+
选题
15. 曲线y=x
3
在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为
.
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纠错
+
选题
16. 用数学归纳法证明等式
时,第一步验证n=1时,左边应取的项是
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+
选题
三、解答题
17. 已知z∈C,
表示z的共轭复数,若z•
+i•z=
,求复数z.
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+
选题
18. 在棱长为1的正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,E为棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的位置,使得D
1
E⊥平面AB
1
F.
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+
选题
19. 设函数y=4x
3
+ax
2
+bx+5在x=
与x=﹣1时有极值.
(1) 写出函数的解析式;
(2) 指出函数的单调区间.
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+
选题
20. 已知函数f(x)=x
2
﹣2ax+b在x=1处有极值2.求函数f(x)=x
2
﹣2ax+b在闭区间[0,3]上的最值.
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+
选题
21. 已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,其中左焦点F(﹣2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值.
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+
选题
22. 已知a∈R,函数f(x)=(﹣x
2
+ax)e
x
(x∈R,e为自然对数的底数).
(1) 当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2) 若函数f(x)在(﹣1,1)上单调递增,求a的取值范围.
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+
选题
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