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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广西南宁市马山县高二下学期期末数学试卷（理科）

已知a∈R，函数f（x）=（﹣x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．

（1）、当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）、若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．

举一反三

设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在 $\text{[math]}$ 上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m ．

已知函数f（x）=lnx﹣x．

已知f（x）=xe^x﹣ax²﹣x，a∈R．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若对任意的x₁ ， x₂∈[1，2]，且x₁≠x₂时，[|f（x₁）|﹣|f（x₂）|]（x₁﹣x₂）＞0，则实数a的取值范围为（）

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1，2)，且在点P处的切线斜率为8.

下列四个命题中，真命题的序号有{#blank#}1{#/blank#}.（写出所有真命题的序号）①若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件；②命题“ $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”的否定是 “ $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ”；③命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点.

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