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题型：解答题题类：难易度：困难

甘肃省张掖市 2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题

已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、化简曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

举一反三

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），直线 $\text{[math]}$ 与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点 $\text{[math]}$ ，且两曲线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点．

记抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

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