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题型：解答题题类：难易度：普通

甘肃省张掖市 2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题

图1是直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，并且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，如图2.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在（2）的前提下，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

设a、b是不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数是（）

已知直线a，b，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 a与b（　　）

垂直于同一条直线的两条直线一定

已知点A（6，4，﹣4）与点B（﹣3，﹣2，2），O为坐标原点，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC= $\text{[math]}$ BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成△B₁AE，使得B₁D= $\text{[math]}$ a，F为B，D的中点

（I）证明：B₁E∥平面ACF；

（III）求平面ADB1与平面ECB₁所成锐二面角的余弦值。

正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．那么，正方体的过 $\text{[math]}$ 的截面图形是（）

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