题型：解答题 题类： 难易度：普通
湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2025届高三上学期第一次调研测试数学试题
将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；
表示全国GDP总量，表中
，
.
3 | 26.474 | 1.903 | 10 | 209.76 | 14.05 |
（1）根据数据及统计图表，判断与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量
关于
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出
关于
的回归方程.
（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
参考数据：
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 55 | 148 | 403 | 1097 | 2981 |
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 94.8 | 104.2 | 108.7 | 117.8 | 124.3 | 130.8 | 139.1 |
根据以上样本数据，她建立了身高 y （cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.83 cm；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加 7.19 cm.
其中，正确结论的个数是（）
X | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 22.3 | 254 | 277 |
Y | 23.1 | 25.3 | 27.9 | 29.8 | 31.1 | 31.8 | 32.5 | 34.8 | 35.2 |
其中X——抗压强度，Y——抗剪切强度.试求出Y关于X的回归方程.
（提示：考虑Y＝bX＋a及Y＝AXb两种函数模型）
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
愿意接受外派人数 | 不愿意接受外派人数 | 合计 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(Ⅰ)根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”，并说明理由；
(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名，组成80后组，在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组
①求这12 人中，80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流，在80后组、90后组中各选出3人进行交流，记在80后组中选到愿意接受外派的人数为 ，在90 后组中选到愿意接受外派的人数为
，求
的概率.
参考数据：
参考公式： ，其中
| 温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
参考数据： ，
，
，
，
，
，
，
，
| | 5 | 20 | 100 | 325 |
| | 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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