- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

广西示范性高中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此模型预测当 $\text{[math]}$ 时，y的估计值为（）

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

A、210 B、210.5 C、211.5 D、212.5

举一反三

下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；
其中错误的个数是( )

下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；

②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；

③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好．

其中说法正确的个数为（　　）

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）

某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达 $\text{[math]}$ （数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：

组号	分组	男生	女生	频数	频率
第一组	$\text{[math]}$	3	2	5	0.05
第二组	$\text{[math]}$	17	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第三组	$\text{[math]}$	20	10	30	0.3
第四组	$\text{[math]}$	6	18	24	0.24
第五组	$\text{[math]}$	4	12	16	0.16
合计		50	50	100	1

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考临界值：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

下列说法正确的个数有（）

⑴已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关；（2）线性回归直线必过点 $\text{[math]}$ ；（3）对于分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越大说明“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好.

对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列函数模型中拟合较好的是（）

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