- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

四川省绵阳市2025届高三第一次诊断性考试数学试题

某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：

广告支出x/万元	2	5	8	11	15	19
利润y/万元	33	45	50	53	58	64

根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（）

A、30万元 B、32万元 C、36万元 D、40万元

举一反三

表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图．

（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．

（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）

某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

关于残差和残差图，下列说法正确的是（）

⑴残差就是随机误差

⑵残差图的纵坐标是残差

⑶残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高

⑷残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 $\text{[math]}$ 与所支出的总费用 $\text{[math]}$ （万元）有如表的数据资料：

使用年限 $\text{[math]}$	2	3	4	5	6
总费用 $\text{[math]}$	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m³），连续测量了10天，所得数据绘制成散点图如下：用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天测得的甲醛浓度，令 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示全国GDP总量，表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	26.474	1.903	10	209.76	14.05

（1）根据数据及统计图表，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ 的近似值	55	148	403	1097	2981

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