2025高考一轮复习（人教A版）第二十八讲空间向量基本定理

1. 空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若A，B，C，D四点共面，则λ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，空间的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，平行六面体各棱长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在该几何体内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不共面的单位向量， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可为空间的一个基底，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能共面 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 对空间任一向量 $\text{[math]}$ ，总存在有序实数组 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定能构成空间的一个基底

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10. 如图所示四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . 当 $\text{[math]}$ 是靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面； C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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11. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若向量 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底

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12. 下列四个命题中正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底 B . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为空间中任意一点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面

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13. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 是空间中一点， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是.

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15. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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16. 在正四面体ABCD中，P是 $\text{[math]}$ 内部或边界上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 已知平行六面体 $\text{[math]}$ ，底面是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长度．

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18. 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面．

（2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 是空间任意一点，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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2025高考一轮复习（人教A版）第二十八讲空间向量基本定理

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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