专题22 两角和与差的正弦、余弦和正切-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为第一象限角， $\text{[math]}$ 为第三象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列条件能确定唯一一个三角形 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上中线长 $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$ .

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10. 如图，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A ， B两点，M为线段AB的中点．N为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中正确的是（）

A . N点的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点C ，分别过A ， B ， C作x轴的垂线，垂足为R ， S ， T ，则 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 C . 若三角形为等腰三角形，则一定是直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ 的最小值为1

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17. $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. 计算下列各式的值，其结果为2的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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24. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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25. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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29. 下列化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为1 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心

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31. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线

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32. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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33. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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34. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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35. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ ；

（3）求 $\text{[math]}$ .

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36. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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37. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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38. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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39. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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40. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.

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41. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 1 B . 2 C . 4 D . 2或4

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42. 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且 $\text{[math]}$ ．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B ， C为檐口，且 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为4， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在两圆的圆心距为 $\text{[math]}$ ，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小

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43. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

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专题22 两角和与差的正弦、余弦和正切-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

一、单选题

二、填空题

三、单选题

四、多选题

五、填空题

六、单选题

七、多选题

八、填空题

九、单选题

十、多选题

十一、填空题

十二、单选题

十三、多选题

十四、填空题

十五、解答题

十六、单选题

十七、多选题

十八、填空题

十九、解答题

二十一、单选题

二十二、多选题

二十三、填空题

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