2025高考一轮复习(人教A版)第1讲 集合

修改时间:2024-08-29 浏览次数:180 类型:一轮复习 编辑

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

  • 15. 对于给定的一个位自然数(其中),称集合为自然数的子列集合,定义如下:{ , 使得},比如:当时,.
    (1) 当时,写出集合
    (2) 有限集合的元素个数称为集合的基数,一般用符号来表示.

    (ⅰ)已知 , 试比较大小关系;

    (ⅱ)记函数(其中个数的一种顺序变换),并将能使取到最小值的记为.当时,求的最小值,并写出所有满足条件的.

  • 16. 设数集满足:①任意 , 有;②任意可以相等),有 , 则称数集具有性质.
    (1) 判断数集是否具有性质 , 并说明理由;
    (2) 若数集具有性质.

    (i)当时,求证:是等差数列;

    (ii)当不是等差数列时,求的最大值.

  • 17. 欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数,集合 , 欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数;记表示x除以y的余数(xy均为正整数),
    (1) 求
    (2) 现有三个素数pq , 存在正整数d满足;已知对素数a , 均有 , 证明:若 , 则;‘
    (3) 设n为两个未知素数的乘积,为另两个更大的已知素数,且;又 , 试用n求出x的值.
  • 18.  已知数列 , 记集合.
    (1) 若数列 , 写出集合
    (2) 若 , 是否存在 , 使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
    (3) 若 , 把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为 ,  若 , 求的最大值.
  • 19. 已知集合 , 对于集合的非空子集 . 若中存在三个互不相同的元素 , 使得均属于 , 则称集合是集合的“期待子集”.
    (1) 试判断集合是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
    (2) 如果一个集合中含有三个元素 , 同时满足① , ② , ③为偶数.那么称该集合具有性质 . 对于集合的非空子集 , 证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质
    (3) 若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
  • 20. 设集合 , 其中是正整数,记 . 对于 , 若存在整数k,满足 , 则称整除 , 设是满足整除的数对的个数.
    (1) 若 , 写出的值;
    (2) 求的最大值;
    (3) 设A中最小的元素为a,求使得取到最大值时的所有集合A.
  • 21. 已知数集具有性质P:对任意的 , 使得成立.
    (1) 分别判断数集是否具有性质P,并说明理由;
    (2) 已知 , 求证:
    (3) 若 , 求数集A中所有元素的和的最小值.

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