【培优版】北师大版数学八上2.7二次根式同步练习

1. 已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个命题中，真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ B . 两个无理数的和还是无理数 C . 体积为8的正方体，边长是无理数 D . 两直线被第三条直线所截，内错角相等

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3. 下列各实数中最大的一个是（）

A . 5× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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4. 已知实数a满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 2010 B . 2011 C . 2012 D . 2013

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 化简二次根式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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7. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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8. 赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若 $\text{[math]}$ 的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的形状是．

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12. a、b、c是△ABC的三条边，化简 $\text{[math]}$

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13. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的面积为．

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14. 北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米63夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度 $\text{[math]}$ （米）与其起跳速度 $\text{[math]}$ （米/秒）之间满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为多少?（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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15. 先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有 $\text{[math]}$ 例如：化简 $\text{[math]}$
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
由上述例题的方法化简：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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16. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示车速（单位：km/h）， $\text{[math]}$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， $\text{[math]}$ 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： $\text{[math]}$ ）

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17. 阅读理解
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，

易知 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，化简 $\text{[math]}$

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18. 如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的平方根 $\text{[math]}$ 即：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，反之，如果一个数是 $\text{[math]}$ 的平方根，那么这个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，即：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
例如：
根据平方根的定义可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据平方根的定义也可得： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个平方根， $\text{[math]}$ ．
根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：

（1）求下列各式中 $\text{[math]}$ 的值．
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

（2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平方根，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 依据 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 依据 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 填写推理依据．
依据 $\text{[math]}$ ： _▲ ．
依据 $\text{[math]}$ ：__▲__ ．
$\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$

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