【基础版】北师大版数学八上2.7二次根式同步练习

修改时间：2024-07-19 浏览次数：21 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥3 B . x≤3 C . x>3 D . x<3

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3. 在下列代数式中，不是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 计算 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 4 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（）

A . 12cm B . ( $\text{[math]}$ +6)cm C . $\text{[math]}$ cm D . 9cm

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二、填空题

9. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为.

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10. 化简： $\text{[math]}$ =．

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11. 化简： $\text{[math]}$ =

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12. 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数在数轴上的表示如图所示，化简： $\text{[math]}$ .

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16. 已知， $\text{[math]}$ ，分别求出代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围
解：原式 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）．
$\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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18. 我们知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 分子、分母同时乘“ $\text{[math]}$ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．

（1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）根据以上规律计算下列式子的值： $\text{[math]}$ ．

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一、选择题

二、填空题

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